【大学受験の理系数学の勉強法】おすすめの参考書も解説
理系学生にとって数学は高得点必須の教科であり
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理系学生にとって数学は高得点必須の教科であり、この教科での取りこぼしが痛手になる可能性もあります。そのため、確実に高得点をとるために勉強をしていくことが求められます。
今回は理系数学の勉強法のコツから偏差値別の要点、理系数学のスケジュール、おすすめの参考書などをまとめました。
大学受験における理系数学の勉強法のコツ10選
大学受験において理系数学をどのように勉強していけばいいのか、勉強法のコツをご紹介します。
数学Ⅲまでの基礎を最初に固める
難関大学の入試問題は、数学Ⅲまでの知識が多く出てきます。いわば数学Ⅲまでの一般的な知識がわからないと共通テストですら高得点が狙えない可能性が出てくるのです。もし理系学部を狙う場合、少なくとも数学Ⅲまでの一般的な知識を網羅してからでも十分間に合いますし、これを網羅していないと理系数学で高得点を狙うのはきついです。
一般的な問題の解き方を暗記していく
難しい数学の問題は、問題を解くために複数の公式や考え方を用いる必要があり、1つの公式だけで解けることはまずありません。そのため、一般的な問題の解き方、いわゆる典型問題のやり方を暗記することが求められます。いつでも活用できるように、演習問題を多くこなしていくことも大切です。
志望校と同じ難易度の大学入試問題をとことん解く
入試で目にする問題は基本的に初見の問題で、ヤマを張ることは到底不可能です。ならば、様々なジャンルの問題をあらかじめ解いておけば、この問題はあの時やった問題に似ているという既視感につながり、少し考えれば解ける問題になっていきます。そのために第一志望の大学と同じレベルにあたる大学の入試問題をひたすら解くことで、対応することが可能です。典型問題の解き方を暗記していたとしても、それがしっかりと運用できていたかどうかがそこでわかります。
1周目のチャート式はまず解説を理解する
理系数学では青チャートを使って勉強を進めていくことになります。この時、一生懸命例題や演習問題を解いていくのもいいのですが、まずは解説をチェックしてどのように解いていけばいいのか、その流れを知っていくことを重視していくと勉強の効率が高まります。最初に授業を聞いて、解き方を学ぶような感覚を持ちましょう。このように解けばいいのか！と理解してから臨んだ方が理解力が深まりやすく、演習問題が全く理解できないという状態を避けられます。
「完璧に理解する」の目安は、何も見ないで解けること
よく勉強法のサイトなどで、完璧に解けるまで次に進めず解き続けるなど、完璧に解く、完璧に理解するというフレーズが出てきます。この場合の完璧に解くというのは、参考書、解説など何も見ないでゼロから答案を書き上げることです。参考書の計算式と一言一句同じである必要はなく、解説を見ないで解ける状態が完璧に理解したという状態です。何かを見ながら解けた状態は完璧ではありません。
まずは単元ごとに完璧を目指す
一通り基礎を学んだあとにするべきことは、単元ごとに完璧を目指すことです。ベクトルならベクトル、数列なら数列で完璧を目指していきます。完璧にしている単元が少ないと、あれもやらなきゃいけない、これもやらなきゃいけないと右往左往し、焦りばかりが出てきます。焦りを減らすには完璧な単元を1つでも多く増やすことが求められるのです。
出やすい単元から手をつける
理系数学において出やすい単元が存在します。微分積分や関数、確率、ベクトルなどは頻繁に出てきます。よく出る単元から完璧な状態を目指していくのがおすすめです。確率のように少しやれば完璧を目指しやすいものもあれば、ベクトルや微分積分のように難しいものもあります。何から始めるかはその人の自由ですが、時間切れにならないよう、難しいものから手をつけていくのが理想的です。
苦手な単元は、文系が取り組む数学の参考書で学ぶのもアリ
数学の単元の中には、とにかく苦手、見るのもイヤ！という単元が存在します。確率が苦手な人もいればベクトルが苦手な人もいます。青チャートは一定の知識があることを前提にしており、その前提すらクリアできていないケースも。その場合は黄色チャートなど文系が取り組む数学の参考書、入門レベルのものを活用して基礎の基礎から始めるのも1つの手です。一見回り道にも見えますが、基礎の基礎から学ばないと知識が入ってこない場合に無理に時間をかけても意味がありません。
最初に過去問に取り組む時は時間無制限で解き切る
過去問に取り組む場合に、まずは時間を無視して自力で解き切るようにしましょう。本番と同じ時間で解こうにも、参考書で解いてきた問題より難しく、1問にかける時間配分などもまだまだの状況。まずは過去問の問題を自力で解いてみて、その中で結果を出せるかをチェックします。その状況で厳しいのであればまだまだ力がない証拠であり、時間があれば解ける状況になれば、今度は制限時間の中で解いていきます。
できるだけ1冊の参考書を解き切る
理系数学の参考書だけでかなりの数が存在します。あれもいい、これもいいと色々浮気をし、何冊も参考書を買いたくなる気持ちもわかりますが、あまりいいやり方ではありません。チャート式などを1冊完璧に解き切れば、難関大学の理系学部レベルの知識は身につきます。あとは過去問に取り組んで時間配分をつかめば十分です。チャート式は分厚い冊子の中に1000問近い問題があります。その問題が全部完璧に解けたとなれば、自信にもなりますし、間違いなくレベルアップにつながるのです。
大学受験数学で理系に大事なことをレベル別に解説
理系数学の勉強において必要なことは色々と存在します。ここでは偏差値別に大切なことはなにかをまとめます。
偏差値40~50
偏差値50以下は基礎的な知識が抜けている可能性が高いです。公式も暗記できておらず、知識も薄いため、数学的思考力以前の問題です。そのため、偏差値50以下の状態では「数学Ⅲまでの基礎知識を網羅する」必要があり、「入門レベルの参考書を使ってまずは基礎知識を固めていくこと」が求められます。ここを固めきらないと公式や解き方を暗記しようにも、ただ記号を暗記しているような感覚になるため、基礎固めに専念しましょう。
偏差値50~60
偏差値50台になれば基礎的な知識はしっかりと入っている状態になります。ここまでくると、あとは「典型問題の解き方を暗記して、色々なパターンがあることを把握すること」が求められます。基本的なことがわかっているのに発展問題が解けないケースは、パターンを網羅しきれていないケースです。青チャートを使ってどんどん解き方を暗記していき、そして積極的に問題を解いていって、パターンを網羅していくと、次のステージへ行けます。
偏差値60~70
偏差値60台になると、あとは「詰め込んだ知識をいかにうまく当てはめることができるのか」です。偏差値60台でも、ちょっとしたいじわるな問題に簡単に引っかかるものです。そこで過去問など入試問題を収録する参考書を活用して、とにかく応用問題を解いていき、解き方を学んでいくようにしましょう。そして、知識が抜け落ちている、まだ完璧ではない部分をあぶり出し、補強を行うのがおすすめです。
偏差値70以上
偏差値70以上にもなれば、あとは入試の過去問を解いていくのみです。偏差値70以上だと青チャートよりも赤チャート、旧帝大受験者向けの参考書などを解いて、難解な問題に挑んでいくのがいいでしょう。
大学受験数学の理系のスケジュールとは？
大学受験で数学を選択する際、理系学生はどのようなスケジュールで動けばいいのかを解説します。
高校2年生
高校2年生では、数学Ⅲまでの基礎知識を叩き込んでいくようにしましょう。まだ習っていない部分もあるので、まずは数ⅠAのところから始め、高校2年生が終わるころには数ⅡBまでを終えるぐらいがちょうどいいです。余裕があれば数Ⅲまで突入するのもいいでしょう。
高3の4~6月
高3に入っても数学Ⅲまでの基礎知識を叩きこんでいく作業とあとは典型問題の解き方を暗記する作業に入ります。これが一通り終わることで数学的思考力を鍛える準備が整います。暗記自体は1年、2年、3年、それぞれの範囲でだいたい1か月ずつこなせばいいとされているので、2年生までの範囲を6月までに終わらせるのがおすすめです。
高3の7~9月
7月までに高3数学の典型問題の解き方を暗記し、あとはそれぞれの典型問題の解き方を復習していくのがいいでしょう。ここまで来ればあとは問題に取り組むのみなので、青チャートなどを使って演習問題に取り組み始め、知識が抜け落ちていないかをチェックするようにするのがいいです。
高3の10~12月
10月に入ると、演習問題を通じて暗記した部分が抜け落ちていないか、何回か確認して過去問に手を出していきましょう。過去問は、最初時間をかけて解くことに専念し、何回かやる中で時間配分に気を付けていくのが理想的です。この段階でどこを受けるべきかが決まるので、さらなる上を目指すのか、確実に成績を取りに行くのかの判断をしましょう。
高3の12月~受験
さらなる上を目指す場合には赤チャートを使って練習するなど難問に答えられるような努力をするのがいいです。もし手堅く点数を確保するのであれば、志望校と同じ難易度の大学の入試問題を解いて色々な問題に触れていくのがいいです。とにかく問題を解き、知識の盲点がないようにしておくことが大切です。
大学受験数学で理系におすすめの参考書3選
理系数学のバイブルになっている青チャートですが、それ以外にもおすすめの参考書があるのでご紹介します。
スバラシク面白いと評判の初めから始める数学
「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学」は、中学で学ぶ数学から段階的に解説が行われる参考書です。数学の基礎知識が抜け落ちている場合でも、講義形式で学んでいけるため、基本的なこと、本質的なことを理解できます。偏差値50以下で、青チャートだと少し難しいと感じた場合におすすめです。
理系数学の良問プラチカ
「理系数学の良問プラチカ」は、各単元で押さえるべき典型問題や応用問題をまとめた参考書です。数Ⅲバージョンでは微分積分に特化しており、微分積分を苦手とする人におすすめの1冊です。理系数学の良問プラチカシリーズを網羅すれば、GMARCHレベルの数学の学力を手にでき、その上まで目指せるような知識を確保できます。
1対1対応の演習
「1対1対応の演習」は、数学の単元を数冊に分けてまとめた参考書です。1冊1冊は薄めの本ですが、重要な問題しかないので、すべて網羅できれば高得点が狙えるレベルに到達します。何度も繰り返して解いていくことで学習効果を高めることができます。
大学受験における理系数学に必要な勉強時間はどれくらい？
理系数学をマスターするために必要な勉強時間ですが、大体1000時間以上は必要とされます。チャート式を1周するだけでかなりの時間を要するほか、微分積分など何回も解いて理解できるものも多く、私立の理系学部で最低でも年間1000時間は確保したいところです。これが国公立となると科目数は増えますが、それでも数学に1000時間はかけるべきでしょう。よほど計画的にやらないとこの時間には到達しませんが、時間だけかければいいのではなく、勉強の中身にも力を入れましょう。
まとめ
理系数学は非常に奥が深いですが、攻略方法はシンプルで、基礎知識を叩きこむ、典型問題の解き方を暗記する、それを使って演習問題をするといったものです。1つ1つシンプルだからこそ、奥が深く範囲も広いのですが、記憶に定着さえすればあとは練習量がモノを言うので、理系数学で高得点を狙う人は愚直に勉強をし続けましょう。
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